Sobre el método de cálculo ABN

Este artículo presenta el método de cálculo ABN y explica las razones de su uso. Lo preparé para una reunión con los padres de los alumnos de mi clase (gracias a las cinco madres que asistieron). Las opiniones expuestas son personales, no del centro como tal (aunque otros profesores las comparten). Los ejemplos y vídeos están sacados del blog de Jaime Martínez Montero, autor e impulsor del método. Gracias especiales a los niños que salen en los vídeos y a sus familias por permitir su difusión con fines educativos.

Rodolfo Valeiras Reina

Justificación del cambio, problemas del cálculo tradicional

El cálculo tradicional se lleva enseñando en las escuelas, con pocas variaciones, durante muchísimo tiempo. Es el que mejor conocemos los maestros y los padres, y de hecho, el que de momento se sigue usando en la mayor parte de las clases. ¿Por qué entonces, algunas maestras y maestros hemos pensado que es mejor sustituirlo por otro método totalmente distinto? Hay dos razones principales.

La primera y fundamental, es que el cálculo tradicional tiene muy pocos beneficios pedagógicos y sí muchos inconvenientes. Algunos de estos inconvenientes son:

  • Perjudica al desarrollo del cálculo mental. Por las razones que sean, el cerebro maneja el cálculo de izquierda a derecha: así, sumamos 34 € más 25 € diciendo “en la mente” 30 más 20 son 50 y 4 más 5 son 9; en cambio el cálculo tradicional nos obliga a hacerlo de derecha a izquierda.
  • Es un proceso de pasos mecánicos que no se entienden. Esto es un grave obstáculo para la resolución de problemas, porque el niño no ve conexión entre la situación del problema y la operación que se le pide que haga. Un ejemplo muy claro nos lo encontramos en muchas situaciones de resta. Pensemos en este problema: Tengo en mi hucha 35 € y estoy reuniendo para comprar un patinete que cuesta 92 €. ¿Cuánto dinero me falta? La forma natural de resolver este problema es ir añadiendo dinero a lo que hay en la ducha hasta alcanzar la cantidad requerida. Si obligamos al niño a escribir una cuenta seguramente intentará poner una suma, y no una resta que relaciona siempre con quitar, no con añadir.
  • Al consistir en una serie de pasos incomprensibles, aunque el alumno lo aprenda y lo aplique bien, es corriente que con el tiempo reaparezcan errores absurdos, como en la resta con llevada restar el dígito menor del mayor aunque esté arriba.

La segunda razón del cambio es que hoy en día el cálculo escrito se ha convertido en un saber de poco valor práctico. Los avances técnicos han hecho que en el mundo real, fuera de los ambientes escolares, apenas se hagan cuentas escritas. No se hacen en la vida cotidiana y mucho menos en la vida profesional. ¿Para qué vamos a insistir en unos procedimientos incomprensibles, de penoso aprendizaje (y penosa enseñanza), con tantos inconvenientes pedagógicos y que además no tienen valor práctico?

Se podría dar una tercera razón para el cambio: ahora, el cambio es posible. Y es que, aunque muchos maestros hemos sido conscientes desde hace tiempo de los inconvenientes del cálculo tradicional, no conocíamos ninguna alternativa mejor. Ahora existe una alternativa mejor. Vamos con ella.

Presentación del método ABN

El método de cálculo ABN se basa en el razonamiento. Cada paso es lógico para el niño y sabe por qué lo hace. Empecemos con la suma.

Suma

Queremos resolver este problema:

Yo tengo 77 caramelos e Ylenia me da 38. ¿Cuántos caramelos tengo en total?

Veamos cómo lo hacen dos niñas de primero.

Primer paso

Ylenia.Le doy a Alejandra 10 caramelos y me quedan 28 caramelos.
Alejandra.Y yo tengo entonces 87 caramelos.

Segundo paso

Ylenia.Y yo le doy 10 caramelos y a mí me quedan 18 caramelos.
Alejandra.Y yo tengo 97 caramelos.

Tercer paso

Ylenia.Y yo le doy 10 caramelos y me quedan 8 caramelos.
Alejandra.Y yo tengo 107 caramelos.

Cuarto paso

Ylenia.Le doy los 8 y me quedan 0 caramelos.
Alejandra.Y yo tengo 115.

Con este ejemplo vemos las características básicas del método:

  • Al alumno se le proporciona un modelo básico sobre el que trabajar, unas reglas generales que él aplica a su forma, de acuerdo con sus capacidades. Otro alumno con más experiencia hubiera necesitado menos pasos. Por ejemplo, los pasos 1, 2 y 3 se podrían agrupar en un solo paso y sumar de una vez 30. Otros alumnos podían haber necesitado más pasos. Por ejemplo, el último paso se podía haber descompuesto en dos: sumamos primero 3 (107 + 3 = 110) y después 5 (110 + 5 = 115).
  • Cada paso tiene sentido y se desarrolla dentro de la historia del problema. Para averiguar el resultado, la acción descrita (Ylenia le da a Alejandra 38 caramelos) se va realizando poco a poco. En el marco del cálculo tradicional, la cuenta y el problema no tienen nada que ver.
  • El método es lo suficientemente flexible como para poder reflexionar sobre lo que se ha hecho y hacer preguntas alternativas a la original (¿Cuántos caramelos le quedaban a Ylenia cuando había dado 30? ¿Qué hubiera pasado si hubiera dado 40 caramelos?…).

Resta

Para la resta se usan tres modelos distintos porque las situaciones que se resuelven restando son muy diferentes. Vamos a ver dos de estos modelos.

En mi colegio hay 451 niños. Y los 451 niños quieren ir a la hamburguesería, pero solo tienen 139 hamburguesas. Y queremos saber cuántos niños se quedan sin comer hamburguesas.

Vemos que el procedimiento es similar a la suma, pero esta vez quitamos de las dos columnas (minuendo y sustraendo) hasta que una de ellas (sustraendo) se hace cero.

Otro modelo usa solo dos columnas. Partimos del siguiente problema.

Yo tengo 133 € y me quiero comprar una bici que cuesta 572 € y le tengo que pedir el dinero a mi abuelo.

En este caso vamos añadiendo al sustraendo hasta que alcanzamos al minuendo. Volvemos a comprobar que cada paso se adapta a la situación planteada en el problema: el abuelo va dando el dinero poco a poco y así podemos calcular cuánto tiene que dar en total.

Multiplicación

Para poder multiplicar números de varias cifras primero hay que saber multiplicar números de una cifra, es decir, saberse las tablas de multiplicar. Pero además hay que saber extender ese conocimiento a otros órdenes de unidades. Por ejemplo, sabiendo que 8 por 2 son 16, sabemos también que 80 por 2 son 160. En este vídeo una niña de segundo calcula 289 x 12 para resolver el problema:

Yo tengo 12 cajas y en cada caja meto 289 pirueltas. ¿Cuántas piruletas tengo en total?

Esto es lo que ha hecho la niña.

Meto primero 200 piruletas en cada caja y ya hay 2.400 piruletas. Ahora meto 80 piruletas en cada caja, o sea, 960 piruletas: ya hay 3.360 piruletas. Finalmente meto 9 piruletas más, es decir, 108 piruletas más: el total es 3.468 piruletas.

¿Cómo sabe la niña que 200 por 12 son 2.400? Pues porque 2 por 12 son 24, así que 200 por 12 son 2.400 (dos ceros más). ¿Y 8 por 12? Con toda seguridad no piensa 8 por 2 son 16, me llevo una… sino 8 por 10 son 80 y por 2 son 16; 80 más 16, 96. Por tanto, 80 por 12 son 960. El despliegue de cálculo mental es impresionante para esa edad, pero es posible si lleva tiempo trabajando de esta forma.

Este otro vídeo es de una niña de quinto. En este caso descompone ambos factores.

División

Por supuesto, para saber dividir también es preciso saber las tablas de multiplicar. La idea básica es la siguiente. Si sabemos que 3 por 8 son 24, sabemos que 3 por 8.000 son 24.000 y podemos repartir 24.000 entre 3: a 8.000.

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